Vérifier une addition ou une soustraction

La solution la plus simple pour vérifer une addition est de faire la soustraction inverse et, pour vérifier une soustraction de faire l'addition inverse. Dans les deux cas, si on retrouve les données de l'opération à partir de son résultat, c'est un bon test de validité du calcul.

L'inconvénient est de doubler la quantité de travail. Pour un taux d'erreur de 10% par exemple, il faut doubler la quantité de travail pour passer d'une fiabilité de 90% à une fiabilité de 99%.

Vérifier une multiplication

Le coût de vérification en faisant l'opération inverse est encore plus important pour la multiplication. Il faut diviser le résultat par le multiplicateur pour retrouver le multiplicande.

Dès l'antiquité, une solution pour s'économiser du travail a été imaginée avec le calcul des restes modulo 3, 7 ou 9. Le principe est de calculer pour chacun des opérandes le reste de la division par 3, 7 ou 9. De faire ensuite l'opération sur ces restes, puis de comparer au reste de l'opération sur le résultat supposé. L'égalité de ces restes est un bon indicateur de validité.

La preuve par 9

La preuve par 9 consiste ainsi à rechercher le reste modulo 9 de chaque opérande et du résultat. Le choix du modulo 9 est dû à la facilité du calcul. Il se trouve en effet que le reste d'un nombre divisé par 9 est égal à la somme de ses chiffres ce qui, par itérations successives, est extrêmement économique. Un exemple en vidéo

Notons enfin que si on fait une vérification par la preuve par 9 et une autre par la preuve par 7, il devient très improbable qu'un résultat juste sur les deux tests soit néanmoins faux (par la compensation des erreurs).