Gerbert d'Aurillac, pape de l'an 1000 sous le nom de Sylvestre II

Vers 950, la numération décimale était utilisée en Espagne par les commerçants arabes et elle était présente dans les traités arabes d'arithmétique qui, à cette époque, étaient traduits en latin dans les monastères chrétiens. Gerbert l'a donc certainement cotoyée lors de ses séjours en Catalogne. La biographie de Gerbert figure dans les "Oeuvres de Gerbert, Pape sous le nom de Sylvestre II" de A. Olleris (voir sur Gallica)

Il propose alors une innovation majeure pour faciliter le calcul sur abaque : au lieu de jetons identiques dont la valeur est définie par leur emplacement sur l'abaque, les jetons vont porter un signe, de 1 à 9, qui leur donne leur valeur, les colonnes de l'abaque servant à dire s'il s'agit d'unités de dizaines ou de centaines. (source IREM de la Réunion)

Gerbert ne va pas jusqu'à adopter la numération décimale de position, ni le zéro. Difficile de dire si c'est un choix

• politique, pour ne pas être accusé d'employer des systèmes musulmans, et donc diaboliques,
• ou tactique, pour faciliter l'acceptation de ces nouvelles méthodes de calcul par les comptables.

Bernelin, élève de Gerbert, écrit un "Libre d'Abaque" au 11ème siècle où il décrit les quatre opérations dans leur forme simple et complexe. Rappelons que "complexe" est souvent utilisé au moyen âge pour qualifier les opérations qui, comme avec les louis, sous et deniers, suppose d'utiliser des subdivisions non décimales. L'ouvrage a été traduit du latin et est disponible aux éditions des régionalismes.

La méthode de multiplication sur l'abaque de Gerbert est visiblement inspirée de l'aritmétique indo-arabe. Voyons cela plus en détail dans cette vidéo :