Les bouliers romains

Les abaques et jetons nécessitent en pratique une "table de compte" et sont ainsi peu transportables. Dès l'époque romaine il existe des instruments où les jetons sont attachés à un support et coulissent dans des glissières, comme l'illustre cette image d'un abaque romain autour du 3ème siècle.

On note la présence des 4 boules unaires, valant 1 dans la partie basse et de 1 boule quinaire, valant 5, dans la partie haute. Ceci correspond naturellement à la numération romaine avec les I et V en première colonne puis X et L en deuxième colonne puis C et D en troisième colonne et ainsi de suite.

Cette correspondance entre numération et instrument n'est toutefois pas parfaite à cause du 4 qui ne s'écrit pas additivement dans la numération romaine mais soustractivement en IV. On utilise encore aujourd'hui ce type de numération soustractive dans certains domaines (midi moins le quart) et pour le calcul mental (pour multiplier par 9, multiplier par 10 puis enlever une fois).

Bouliers chinois

Le boulier se développe en Chine à partir du 13ème siècle sous une forme très proche du boulier romain dont il est probablement issu. Il était encore d'usage courant dans de nombreux pays d'Asie à la fin du 20ème siècle.

Le boulier chinois, ou suanpan, est un outil pédagogique très intéressant. Le site de édition abacus permet de voir comment.

Le simulateur suivant montre comment additionner, soustraire et multiplier avec les différents types de bouliers. Vous pouvez aussi aller voir les nombreux tutoriels, dont sur wiki how.

Au Japon, on utilise une version modifiée du boulier chinois, proche de l'instrument trouvé dans une tombe romaine, avec 4 boules unaires et 1 quinaire, ce qui change le doigté des opérations, sans changer le principe du calcul.