L'atelier sur les machines à additionner est conduit en demi-classes de 9 à 12 élèves, avec des exercices sur les machines à crosses (à l'idéal une par élève), et sur des machines anciennes comme l'addometer ou le comptometer.

Le déroulé est synthétiquement le suivant :

Séquence 1 : Introduction additions

On a déjà pratiqué 3 façons de calculer des additions

• moderne
• abaques romains
• bouliers

et vu l'extension temporelle et géographique de ces 3 façons

• carte du monde avec un gros bouliers sur l’Asie, des abaques sur l’Europe du nord et des calculs à la plume dans le monde arabe et sur l’Europe du sud
• refaire 21 + 52 + 112 en affichage rapide dans les 3 cas

Une addition c’est, en décortiquant en vue de l’automatiser :

1. écrire chaque nombre : poser l’addition
2. regrouper les jetons, les billes (et aligner les chiffres dans la version moderne)
3. réduire à la forme correcte de la numération
4. lire le résultat

Aujourd’hui on va voir d’autres méthodes pour mécaniser le calcul et donc les 4 étapes ci-dessus
Une image de la pascaline : tentative de mécanisation au 17ème siècle
le besoin de calcul / la technologie pour le faire / l’ambiance de l’innovation
la complexité de l’intérieur pour la retenue

Séquence 2 : transformation addition / translation

Pour mémoire des jeux autour de la ligne numérique
• démo de la règle à additionner (une seule grande) et conclure que si on en reste là,
  • il faut une règle trop longue,
  • on ne bénéficie pas des avantages de la numération décimale de position
  • faire des règles par puissance de 10 apparaît comme la solution
• additionneuse à crosse explicitation au tableau
  Utilisation de la machine de Troncet virtuelle ci-dessous

Séquence 3 : machines à crosses

1. Présentation :

   Caze 1720 , ajout des crosses par Kummer 1847 et de multiples versions

2. travaux pratiques :

   distribuer les machines à crosses (à l'idéal chacun la sienne) et faire les exercices (les mêmes que pour le boulier )
   et en parallèle avec les machines disponibles

   1. comptometer
   2. addometer
   3. machines à crosses

On propose aux élèves d'évaluer chacune des méthodes présentées en terme de praticité en en discutant entre-eux. Les débats sont intéressants !

Ressources documentaires ou de présentation

Les planches de présentation au format powerpoint, au format pdf

Ressources matérielles

Pour chaque élève, une machine à crosse réalisée par le LOREM, (fablab dans la cité scolaire François Villon).
Différents instruments ou machines mécaniques anciens : des règles additives des machines à crosses de type Addiator ou Arithma un addometer un comptometer

Ressources logicielles