Une machine à additionner très rapide

Les machines à cylindre de Leibniz ou à moteur Odhner ne sont pas rapides pour l'addition, leur conception vise avant tout la multiplication. Il y avait donc la place pour une additionneuse rapide, en particulier pour les comptoirs des magasins. Cette machine concue à la fin du 19ème par Dorr E. Felt a eu un énorme succès aux US avant et autour de 1914. (voir sur wikipedia)

C'est une machine à clavier complet, c'est à dire que pour chaque puissance de 10 on a tous les chiffres disponibles en frappe directe.
La conception mécanique permet d'appuyer sur tous les chiffres d'un nombre simultanément. Pour 365 par exemple on appuiera simultanément sur le 3 dans la colonne des centaines, sur le 6 dans la colonne des dizaines et sur 5 dans la colonne des unités. Le cumul s'inscrira immédiatement dans l'affichage à l'avant de la machine.
Ceci en fait la machine la plus rapide qu'on puisse faire, même les calculettes électroniques sont plus lentes car il faut frapper les chiffres les uns après les autres.

Voyons cela avec une addition simple :
45$ 20c + 38$ 32c = 83$ 52c
Puis avec une multiplication, 365 x 76 = 27740 .

La soustraction par le complément à 9

Pour faire une soustraction avec une mécanique conçue pour l'addition, c'est compliqué à cause de la retenue. Par exemple pour faire 745 - 586 = 159 , il faut constater que pour les unités, on ne peut oter 6 de 5, et aller chercher une dizaine, et pour les dizaines, de la même façon, aller chercher une centaine.
Ce problème peut être résolu par la technique du complément à 9, déjà mise en oeuvre par Pascal sur sa pascaline, et reprise ici par Felt pour le comptometer.

Le principe est le suivant.
Pour soustraire 586 , on considère son "complément à 9" : 413, le nombre construit de façon à ce que 586 + 413 = 999
On calcule ensuite 745 + 413 = 1158 c'est à dire 745 + 999 - 586
dont on soustrait facilement 999 en enlevant 1000 et rajoutant 1,
ce qui fait bien 159, le résultat recherché.
On a ainsi remplacé une soustraction par l'addition du complément à 9.

Voyons cela sur une vidéo avec le Comptometer de Felt et Tarrant. Vous noterez que la machine prend en charge le calcul du complément à 9 par l'affichage sur chaque touche de sa valeur principale en gros et de ce complément en plus petit. Elle prend également en charge d'enlever 1000 grâce à un petit levier qui bloque la retenue. Par contre, il faut bien ajouter 1 pour finaliser le calcul.