Calculer à la plume

La puissance de la numération décimale positionnelle.

Avec la numération décimale positionnelle, les indiens ont inventé un ensemble de techniques qui font aujourd'hui partie des compétences de base qu'on attend de tout élève. Elles se sont construites peu à peu avec de nombreuses variantes dans le monde arabe puis dans le monde chrétien.

Pour planter le décors, cette vidéo présente la méthode de multiplication actuellement la plus répandue, mais avec différents types d'erreurs.

Nous verrons que d'autres méthodes peuvent réduire le risque d'erreur.

Cette vidéo cummule trois types d'erreurs :
  • des erreurs de retenue
  • des erreurs sur les tables de multiplication
  • des erreurs de position des chiffres
Mais bien sûr 365 x 76 = 27 740 ...

  • Dans le premier module est présentée une méthode de multiplication "par glissement"
    Elle était probablement déjà dans l'ouvrage de 830 de Al Khwarizmi. Elle présente la particularité de se faire sur un abaque, attribut de tous les comptables, et ne nécessite pas de papier.
  • Le deuxième module a pour objet de présenter la méthode dite "per gelosia".
    La multiplication s'inscrit dans un cadre qui permet de limiter les erreurs de retenue et de décalage des positions.
  • Le troisième module présente la multiplication à l'égyptienne qui n'utilise que la table de 2 :
    nul besoin de connaître ses tables de multiplication ! Une variante de cette méthode, dite du paysan russe est également présentée.
  • Le quatrième module s'attaque aux divisions.
    Ces méthodes ne se sont pas stabilisées avant le 18ème siècle. La méthode dite "per galera" était largement utilisée aux 17ème et 18ème siècles. Le terme de galère ne se rapporte pas à la difficulté de l'opération mais à la forme de bateau qui reste sur la papier lorsque la division est terminée. Un cas particulier est celui de la division à l'égyptienne qui est en pratique très proche de la multiplication à l'égyptienne et n'utilise que la table de 2.
  • Enfin, quand on calcule "à la plume", inévitablement, on commet des erreurs, le cinquième module est consacré aux méthodes de vérification qui ont pu être inventées.