Extraire une racine carrée avec la TIM

La racine carrée par la série des nombres impairs

Pour extraire une racine carrée avec une machine mécanique qui fait des additions et des soustractions, on va utiliser le fait que la somme des n premiers nombres impairs est égale à n au carré :

	1+3     =  4 = 2 au carré
	1+3+5   =  9 = 3 au carré
	1+3+5+7 = 16 = 4 au carré
	et ainsi de suite.

Exploitant cette relation, le calcul se fait en soustrayant successivement les nombres impairs et en comptant (automatiquement) le nombre de soustractions faites.

Commençons par le cas simple ou la racine est inférieure à 9 dans cette vidéo.

  • On pose 33 dans le totalisateur
  • On soustrait 1, puis 3, puis 5, 7, 9, 11 et là, la sonnette indique le dépassement.
  • On revient alors d'un cran et on lit le résultat : 33 = 5 2 + 8

    • Pour extraire la racine d'un grand nombre, il faut le découper par tranches de 2 à partir de la droite (comme pour l'extraction manuelle). Puis à chaque tranche de 2 reproduire la soustraction de la série des nombres impairs avec l'astuce suivante.

    	
	Soit à trouver la racine de 4538.
	- découper en tranches de 2 :   45 38
	- avec la série des nombres impairs 45 = 62 + 9 , 
	- la racine est donc en 60 + n
	- on reprend la série des nombres impairs à partir de 121 = 2 x 60 + 1 pour atteindre 938
	- le résultat est atteint en 7 itérations  : 4538 = 672 + 49
	- on peut s'arreter là, mais on peut aussi continuer en reprenant
	la série des nombres impairs à partir de 2 x 670 + 1 pour atteindre 4900.

    On a donc au plus 9 soustractions à faire pour trouver chaque nouveau chiffre de la racine que l'on cherche.