Nombres binaires (systèmes de numération)

Durée estimée: 90 minutes

Document

Planches

Introduction

Il y a 10 types de personnes dans le monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas !

Vidéo: Calculer en binaire

Avez vous compris la blague du début ? Si non, vous la comprendrez après cette vidéo qui montre comment fonctionne le système binaire.

Cette vidéo vient de "Computer Science Unplugged" ("l'informatique débranchée") qui propose des activités très intéressantes pour "Enseigner et apprendre les sciences informatiques à l’école". Leur manuel traduit en français s'adresse à tous les âges.


Activité: Odomètres décimaux et binaires

Le groupe dans la vidéo réalise un odomètre binaire. Un odomètre est un système très ancien de comptage de la distance avec une roue, qui à chaque tour laissait tomber une bille dans un tiroir, puis dans des versions améliorées avec des engrenages qui font tourner des compteurs sur lesquels ont lit directement la distance parcourue, comme le compteur kilométrique des voitures.
Dans le système binaire il y a seulement 2 chiffres (0 et 1) au lieu des 10 chiffres (de 0 à 9) du système décimal. Le chiffre à droite correspond à la place des unités ou du 1, ensuite celui à gauche au 2, puis en continuant vers la gauche 4,8, 16, etc.

Pour essayer vous-mêmes, téléchargez et imprimez ce tableau (format .odt) ou celui là (format pdf). et à la manière d'un odomètre écrivez les valeurs des 20 premiers nombres binaires.

INDICE : Vous aurez besoin de 5 digits (bits) pour compter en binaire de 0 à 20, alors au lieu d'écrire 0 écrivez 00000, et de même pour les nomvbres suivants.

Si vous êtes bloqués ou si vous voulez vérifier les valeurs, utilisez cette petite application pour comparer et valider vos réponses :
   

Auto-contrôle

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1 point
Quel est le nombre le plus grand que l'on peut repésenter (en binaire) avec 4 bits ?

Not yet started
1 point
Une erreur de surcapacité (overflow en anglais) se produit quand il n'y a pas assez de bits pour représenter un nombre donné.
Dans les cas suivants, quels sont ceux où il y a erreur de surcapacité ? (Cochez tous les cas où ça se produit.)

Not yet started
1 point
Vrai ou Faux ?
Le fait d'utiliser un nombre fixé de bits pour repérésenter les nombres, limite la gamme des valeurs possibles donc la gamme de problèmes que l'on peut rézsoudre avec cette représentation.

Convertir un nombre Binaire en nombre Décimal

Comme le système décimal, le système de numération binaire est un système positionnel. La valeur d'un digit ou d'un bit dépend de sa position à partir de la droite : 1, 2, 4, 8 et les puissances de 2 suivantes. On convertit donc assez facilement un nombre binaire en décimal en indiquant la valeur de chaque bit selon sa position.

nombre binaire à convertir1011001
valeur du bit6432168421
nombres à additionner64+0+16+8+0+0+1
La valeur de 1011001 en binaire est donc 64+16+8+1 = 89 en décimal

Maintenant essayez

Exercice de la Khan Academy: binaire-à-décimal (binary-to-decimal)

Convertir un nombre Décimal en nombre Binaire

Vous pouvez utiliser un algorithme similaire pour convertir un nombre décimal en binaire. La vidéo suivante de la Khan academy vous montre comment.

Maintenant essayez

Utilisez l'algorithme décrit dans la vidéo avec ce composant interactif de la Khan Academy pour convertir un nombre décimal en binaire.

Exercice de la Khan Academy : décimal-à-binaire (decimal-to-binary)

Et en compétition, vous faites quel score ?

Vous pouvez ensuite essayer de faire ces calsuls le plus vite possible et atteindre le plus haut score possible dans ce jeu.

Nombres Hexadécimaux

Un des problèmes avec les nombres binaires, c'est qu'il faut beaucoup de digits pour représenter des nombres assez petits. Par exemple, il faut 20 digits pour représenter 1 million en binaire : 11110100001001000000.
On utilise donc fréquemment le système à base 16 ou hexadécimal qui permet d'écrire un nombre de façon plus compacte. Pour avoir 16 chiffres, on ajoute au 10 chiffres décimaux les chiffres représentés par A,B,C,D,E et F qui valent respectivement 10,11,12,13,14 et 15.


Maintenant essayez

Utilisez l'algorithme décrit dans la vidéo avec ce composant interactif de la Khan Academy pour convertir un nombre binaire en hexadécimal.

Exercice de la Khan Academy :binaire-à-hexadécimal (binary-to-hex)


Activité: Odomètre Hexadécimal

Remplissez la colonne héexadécimale du tableau que vous avez commencé plus tôt. Deux digits hexadécimaux suffiront dans cette colonne (au lieu des 5 en binaire). 
Si vous êtes bloqués ou si vous voulez vérifier les valeurs, utilisez cette application pour comparer et valider vos réponses :


Auto-contrôle (distanciel)

Si vous suivez ce cours en distanciel, utilisez la version en ligne du quiz.

En savoir plus ?

Est-ce que Youtbe risque d'être à court d'identifiants pour référencer les vidéos ? Toutes les vidéos sur Youtube ont un identifiant ou ID unique qui ressemble à IWV2e8KDQwTM. Ce que vous ne savez peut-être pas, c'est la base de numération utilisée par Youtube pour créer ces ID.
Ce n'est pas la base 2, la base 10 ni la base 16 ... mais la base 64Regardez cette vidéo pour voir l'intérêt.




Il y a beaucoup de leçons vidéos en ligne sur les systèmes de numération. Vous pouvez en chercher avec comme mots clefs : "nombres binaires" ou "nombres hexadécimaux" ou "base numériques" ou "numération". Here's a Khan Academy video on binary numbers.


Auto-contrôle

Ci-dessous une liste de termes techniques présentés dans cette leçon. Vérifiez à deux que vous les avez retenus puis passz la souris dessus pour vérifier que vous avez bien compris .
séquence binaire
bit
système de numération binaire
base système positionnel de numération 		système positionnel de numération
système de numération octal
système de numération hexadecimal

Quiz

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1 point
Un site de vidéo en streaming utilise des entiers sur 32 bits pour compter le nombre de fois qu'une vidéo a été regardée. Pour anticiper le cas des vidéos qui seraient regardés un nombre de fois supérieur au nombre maximal que l'on peut représenter avec 32 bits, Ce site prévoit de compter avec des entiers de 64 bits.
Lquelle de ces affirmations décrit le mieux à ce changement ? A video-streaming Web site uses 32-bit integers to count the number of times each video has been played. In anticipation of some videos being played more times than can be represented with 32 bits, the Web site is planning to change to 64-bit integers for the counter. Which of the following best describes the result of using 64-bit integers instead of 32-bit integers?


Pour votre Portfolio

Dans la catégorie "réflexions" de votre portfolio, allez à la page 2.09 : Nombres binaires et répondez aux questions suivantes :

  1. Donnez la valeur décimale correspondant au nombre binaire suivant : 0011 1010 0011
  2. Donnez la représentation binaire du nombre décimal 517.
  3. Le système de numération binaire est en base 2 et dispose de 2 digits.
    Le système de numération décimal est en base 10 et dispose de 10 digits.
    Le système de numération octal est en base 8.
    Combien a t'il de digits ?
    et quels sont-ils, à partir de 0 ?
  4. Prenons le nombre 523 en base-8 ou octale.
    Quelle est sa valeur en décimal ?
    Quelle est sa valeur en binaire ?
  5. Challenge: Convertissez en décimal le nombre 243 en base-5