Nombres binaires (systèmes de numération)

Durée estimée: 90 minutes

Document

Planches

Introduction

Il y a seulement 10 types de personnes dans le monde :
ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas !

Vidéo: Calculer en binaire

Avez vous compris la blague du début ?

Si non, vous la comprendrez après cette vidéo qui montre comment fonctionne le système binaire.
(*note : cette vidéo vient de "Computer Science Unplugged" ou "l'informatique sans ordinateur".
Leur manuel d'activités très intéressant pour "Enseigner et apprendre les sciences informatiques à l’école" a été traduit en français. Il s'adresse à tous les âges des élèves du primaire aux seniors.)

Activité: Odomètres décimaux et binaires

Le groupe d'enfants dans la vidéo réalise un odomètre binaire. C' est quoi un odomètre ? un système très ancien de comptage de la distance aevc une roue, qui à chaque tour laissait tomber une bille dans un tiroir, puis dans des versions améliorées avec engrenages fait directement tourner des disques pour lire directement la distance parcourue, comme le compteur kilométrique des voitures.
Ici il y a 2 chiffres (0 et 1) au lieu des 10 chiffres (de 0 à 9) du système décimal. Le chiffre à droite correspond à la place du 1, ensuite celui à a gauche au 2, puis en continuant vers la gauche 4,8, 16, etc.

Pour essayer vous-mêmes, téléchargez et imprimez ce tableau et à la manière d'un odomètre écrivez les valeurs des 20 premiers nombres binaires.

INDICE : Vous aurez besoin de 5 digits (bits) pour compter en binaire de 0 à 20, alors au lieu d'écrire 0 écrivez 00000, et de même pour les nomvbres suivants.

Si vous êtes bloqués ou si vous voulez vérifier les valeurs, utilisez cette petite application pour comparer et valider vos réponses :
   

Auto-contrôle

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Quel est le nombre le plus grand que l'on peut repésenter (en binaire) avec 4 bits ?

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1 point
Une erreur de surcapacité (overflow en anglais) se produit quand il n'y a pas assez de bits pour représenter un nombre donné.
Dans les cas suivants, quels sont ceux où il y a erreur de surcapacité ? (Cochez tous les cas où ça se produit.)

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1 point
Vrai ou Faux ?
Le fait d'utiliser un nombre fixé de bits pour repérésenter les nombres, limite la gamme des valeurs possibles donc la gamme de problèmes que l'on peut rézsoudre avec cette représentation.

Vidéo: Convertir un nombre Binaire en nombre Décimal

Nous avons que le système de numération binaire est un système positionnel. La valeur d'un digit dépend de sa place.

Dans cette petite vidéo, vous allez apprendre un algorithme simple pour convertir un nombre binaire en décimal.
Ensuite faites l'activité qui vous permettra de pratiquer vous mêmes.

Activité : Maintenant essayez

Utilisez l'algorithme décrit dans la vidéo avec ce composant interactif de la Khan Academy pour convertir un nombe binaire en décimal.

Exercice de la Khan Academy: binaire-à-décimal (binary-to-decimal)

Vidéo: Convertir un nombre Décimal en nombre Binaire

Vous pouvez utiliser un algrithme similaire pour convertir un nombre décimal en binaire. La petite vidéo suivante vous montre comment.

(Teacher Tube version)

Activité : maintenant essayez

Utilisez l'algorithme décrit dans la vidéo avec ce composant interactif de la Khan Academy pour convertir un nombre décimal en binaire.

Exercice de la Khan Academy : décimal-à-binaire (decimal-to-binary)

Nombres Hexadécimaux

Un des problèmes avec les nombres binaires, c'est qu'il faut beaucoup de digits pour représenter des nombres assez petits. PAr exemple, il faut 20 digits pour répeésenter 1 million en binaire : 11110100001001000000.

( Teacher Tube version)

Activité: MAintenant essayez

Utilisez l'algorithme décrit dans la vidéo avec ce composant interactif de la Khan Academy pour convertir un nombre binaire en hexadécimal.

Exercice de la Khan Academy :binaire-à-hexadécimal (binary-to-hex)


Activité: Odomètre Hexadécimal

Remplissez la colonne héexadécimale du tableau que vous avez commencé plus tôt. Deux digits hexadécimaux suffiront dans cette colonne (au lieu des 5 en binaire). 

Si vous êtes bloqués ou si vous voulez vérifier les valeurs, utilisez cette application pour comparer et valider vos réponses :


En savoir plus ?

Est-ce que Youtbe risque d'être à court d'identifiants pour référencer les vidéos ? Toutes les vidéos sur Youtube ont un identifiant ou ID unique qui ressemble à IWV2e8KDQwTM. Ce que vous ne savez peut-être pas, c'est la base de numération utilisée par Youtube pour créer ces ID.
Ce n'est pas la base 2, la base 10 ni la base 16 ... Pour le savoir, regardez cette vidéo




Il y a beaucoup de leçons vidéos en ligne sur les systèmes de numération. Vous pouvez en chercher avec comme mots clefs : "nombres binaires" ou "nombres hexadécimaux" ou "base numériques" ou "numération". Here's a Khan Academy video on binary numbers.


Auto-contrôle

Ci-dessous une liste de termes techniques présentés dans cette leçon. Vérifiez à deux que vous les avez retenus puis passz la souris dessus pour vérifier que vous avez bien compris .
séquence binaire
bit
système de numération binaire
base système positionnel de numération
système positionnel de numération
système de numération octal
système de numération hexadecimal

Quiz

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Un site de vidéo en streaming utilise des entiers sur 32 bits pour compter le nombre de fois qu'une vidéo a été regardée. Pour anticiper le cas des vidéos qui seraient regardés un nombre de fois supérieur au nombre maximal que l'on peut représenter avec 32 bits, Ce site prévoit de compter avec des entiers de 64 bits.
Lquelle de ces affirmations décrit le mieux à ce changement ? A video-streaming Web site uses 32-bit integers to count the number of times each video has been played. In anticipation of some videos being played more times than can be represented with 32 bits, the Web site is planning to change to 64-bit integers for the counter. Which of the following best describes the result of using 64-bit integers instead of 32-bit integers?


Pour votre Portfolio

Dans la catégorie "réflexions" de votre portfolio, allez à la page 2.09 : Nombres binaires et répondez aux questions suivantes :

  1. Donnez la valeur décimale correspondant au nombre binaire suivant : 0011 1010 0011
  2. Donnez la représentation binaire du nombre décimal 517.
  3. Le système de numération binaire est en base 2 et dispose de 2 digits.
    Le système de numération décimal est en base 10 et dispose de 10 digits.
    Le système de numération octal est en base 8.
    Combien a t'il de digits ?
    et quels sont-ils, à partir de 0 ?
  4. Prenons le nombre 523 en base-8 ou octale.
    Quelle est sa valeur en décimal ?
    Quelle est sa valeur en binaire ?
  5. Challenge: Convertissez en décimal le nombre 243 en base-5